Question

【题目】已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝2，通过比较即可得出结论．

如图，由题意得：点C在直线y＝x上，

①如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝x时，CD最小，

易知直线AB为y＝x﹣2，

∵AF＝FB，

∴点F坐标为（2，﹣1），

∵CF⊥直线y＝x，

设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，

∴直线CF为y＝﹣x+1，

由，解得：，

∴点C坐标．

∴CD＝2CF＝2×．

如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞3，

∴CD的最小值为3．

故答案为3．