【题目】甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.请你根据上述信息,就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题,并写出解题过程.
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【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
B. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
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【题目】如图,已知抛物线顶点D(-1,-4),且过点C(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)抛物线与x轴交于点A、B,在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
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【题目】函数 yl= x ( x ≥0 ) , ( x > 0 )的图象如图所示,则结论: ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当 x > 3
时, ③ 当 x =1时, BC = 8
④ 当 x 逐渐增大时, yl 随着 x 的增大而增大,y2随着 x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .
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【题目】如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车在途中停留了0.5小时;
②汽车行驶3小时后离出发地最远;
③汽车共行驶了120千米;
④汽车返回时的速度是80千米/小时.
其中正确的说法共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】点D是等边△ABC(即三条边都相等,三个角都相等的三角形)边BA上任意一点(点D与点B不重合),连接DC.
(1)如图1,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,猜想线段AF与BD的数量关系?请说明理由.
(2)如图2,若以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?请说明理由.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,
,则下面的结论:①
是等边三角形;②
;③
;④
,其中正确结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)、如图①,对△ABC作变换[50°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度;
(2)、如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(3)、如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
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【题目】如图,⊙半径为
,
是⊙
的直径,点
为
延长线上一点,动点
从点
出发以
的速度沿
方向运动,同时,动点
从点
出发以
的速度沿
方向运动,当两点相遇时都停止运动.过点
作
的垂线,与⊙
分别交于点
、
,设点
的运动时间为
.
()当四边形
是正方形时,
__________
,
__________
.
()当四边形
是菱形且
时,求
内切圆的半径.
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