【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣2,0).点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上,设点P的横坐标为m.当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是_____.
【答案】3≤S≤15.
【解析】
根据坐标先求AB的长,所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小,因此只要讨论当0≤m≤3时,P的纵坐标的最大值和最小值即可,根据顶点坐标D(1,4),由对称性可知:x=1时,P的纵坐标最大,此时△PAB的面积S最大;当x=3时,P的纵坐标最小,此时△PAB的面积S最小.
∵点A、B的坐标分别为(-5,0)、(-2,0),
∴AB=3,
y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,
∴顶点D(1,10),
由图象得:当0≤x≤1时,y随x的增大而增大,
当1≤x≤3时,y随x的增大而减小,
∴当x=3时,即m=3,P的纵坐标最小,
y=-2(3-1)2+10=2,
此时S△PAB=×2AB=×2×3=3,
当x=1时,即m=1,P的纵坐标最大是10,
此时S△PAB=×10AB=×10×3=15,
∴当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15;
故答案为:3≤S≤15.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【题目】如图,一次函数与反比例函数相交于、两点,与轴,轴分别交于、两点,已知,的面积为.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接,,点是线段的中点,直线向上平移个单位将的面积分成两部分,求的值.
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【题目】(10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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【题目】如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,BC与x轴平行,AB=1,点C的坐标为(6,2),E是AD的中点;反比例函数y1=(x>0)图象经过点C和点E,过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F,点F的纵坐标为4.
(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标;
(2)求直线BF的解析式;
(3)直接写出y1>y2时,自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF,从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点,且俯角为45°,从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°,已知楼AB高20米,求旗杆EF的高度.(结果精确到1米)
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【题目】某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
爱国班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
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【题目】(1)发现规律:
特例1:===;
特例2:===;
特例3:=4;
特例4:______(填写一个符合上述运算特征的例子);
(2)归纳猜想:
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为:______;
(3)证明猜想:
(4)应用规律:
①化简:×=______;
②若=19,(m,n均为正整数),则m+n的值为______.
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