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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣5,0)、(﹣2,0).点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上,设点P的横坐标为m.当0≤m≤3时,△PAB的面积S的取值范围是_____

【答案】3≤S≤15.

【解析】

根据坐标先求AB的长,所以PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小,因此只要讨论当0≤m≤3时,P的纵坐标的最大值和最小值即可,根据顶点坐标D(1,4),由对称性可知:x=1时,P的纵坐标最大,此时PAB的面积S最大;当x=3时,P的纵坐标最小,此时PAB的面积S最小.

∵点A、B的坐标分别为(-5,0)、(-2,0),

AB=3,

y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,

∴顶点D(1,10),

由图象得:当0≤x≤1时,yx的增大而增大,

1≤x≤3时,yx的增大而减小,

∴当x=3时,即m=3,P的纵坐标最小,

y=-2(3-1)2+10=2,

此时SPAB=×2AB=×2×3=3,

x=1时,即m=1,P的纵坐标最大是10,

此时SPAB=×10AB=×10×3=15,

∴当0≤m≤3时,PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15;

故答案为:3≤S≤15.

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