【题目】直线与轴轴分别交于点A和点B,M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在轴上的点B′处,试求出直线AM的解析式.
【答案】y=-0.5x+3
【解析】
先确定点A、点B的坐标,再由AB=AB',可得AB'的长度,求出OB'的长度,即可得出点B'的坐标;设OM=m,则B'M=BM=8-m,在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值,得出M的坐标后,利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式.
解:y=-x+8,
令x=0,则y=8,
令y=0,则x=6,
∴A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8 AB=10,
∵A B'=AB=10,
∴O B'=10-6=4,
∴B'的坐标为:(-4,0).
设OM=m,则B'M=BM=8-m,
在Rt△OMB'中,m2+42=(8-m)2,
解得:m=3,
∴M的坐标为:(0,3),
设直线AM的解析式为y=kx+b,
则,
解得:,
故直线AM的解析式为:y=-0.5x+3.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-5,1),B(-1,1),C(-4,3).
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,请画出△A1B1C1并写出A1,B1,C1的坐标;
(2)若点P为平面内不与C重合的一点,△PAB与△ABC全等,请写出点P的坐标.
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【题目】(1)解方程:;
(2)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DE∥BE,求证:△BOE≌△DOF.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B,其对称轴为x=3.
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点O作直线l,使l∥AB,点P是l上一动点,设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当0<S≤18时,求t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】一天早上小华步行上学,他离开家后不远便发现数学书忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上,就放下手中的东西,收拾好后才离开.为了不迟到,小华跑步到了学校,则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义:若在图形G上存在一点Q ,使得P、Q之间的距离等于1,则称P为图形G的关联点.
(1)当⊙O的半径为1时:
①点, , 中,⊙O的关联点有_____________________.
②直线经过(0,1)点,且与轴垂直,点P在直线上.若P是⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)已知正方形ABCD的边长为4,中心为原点,正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点,求圆的半径的取值范围.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.三角形的三条高线相交于三角形内一点
B.等腰三角形的中线与高线重合
C.三边长为的三角形为直角三角形
D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
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【题目】重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红,小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处距离地面的高度,他站在点处测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,向前走了米到达处,再沿着坡度为,长度为米台阶到达处,测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为,已知小明的身高为米,则的高度约为( )米(精确到,参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.
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