Question

【题目】如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求证：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）先根据同旁内角互补得到∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，再利用角平分线性质即可解答,

（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF,证明△ABE≌△FBE（SAS），△CDE≌△CFE（AAS）即可解题.

证明：如图所示：

（1）∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又∵AB∥CD，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∴BE⊥CE．

（2）在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF．

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（SAS），

∴∠A＝∠5．

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∴∠5+∠D＝180，

∵∠5+∠6＝180°，

∴∠6＝∠D，

在△CDE和△CFE中，

，

∴△CDE≌△CFE（AAS），

∴CF＝CD．

∵BC＝BF+CF，

∴BC＝AB+CD，