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【题目】如图,AB是半圆O的直径,半径OCABOB4DOB的中点,点E是弧BC上的动点,连接AEDE

1)当点E是弧BC的中点时,求△ADE的面积;

2)若 ,求AE的长;

3)点F是半径OC上一动点,设点E到直线OC的距离为m,当△DEF是等腰直角三角形时,求m的值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)作EHAB,连接OEEB,设DHa,则HB2aOH2+a,则EHOH2+a,根据RtAEB中,EH2AHBH,即可求出a的值,即可求出SADE的值;

2)作DFAE,垂足为F,连接BE,设EF2xDF3x,根据DFBE,得出AF6x,再利用RtAFD中,AF2+DF2AD2,即可求出x,进而求出AE的长;

3)根据等腰直角三角形的不同顶点进行分类讨论,分别求出m的值.

解:(1)如图,作EHAB,连接OEEB

DHa,则HB2aOH2+a

∵点E是弧BC中点,

∴∠COE=∠EOH45°

EHOH2+a

RtAEB中,EH2AHBH

2+a2=(6+a)(2a),

解得a

a

EH=

SADE;

2)如图,作DFAE,垂足为F,连接BE

EF2xDF3x

DFBE

=3

AF6x

RtAFD中,AF2+DF2AD2

6x2+3x2=(62

解得x

AE8x

3)当点D为等腰直角三角形直角顶点时,如图

DHa

DF=DE,DOF=EHD=90°,∠FDO+DFO=FDO+EDH

∴∠DFO=EDH

∴△ODF≌△HED

ODEH2

RtABE中,EH2AHBH

22=(6+a2a

解得a±

m

当点E为等腰直角三角形直角顶点时,如图

同理得△EFG≌△DEH

DHa,则GEaEHFG2+a

RtABE中,EH2AHBH

2+a2=(6+a)(2a

解得a

m

当点F为等腰直角三角形直角顶点时,如图

同理得△EFM≌△FDO

OFa,则MEaMFOD2

EHa+2

RtABE中,EH2AHBH

a+22=(4+a4a

解得a±

m

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成绩

3′40″及以下

3′414′

4′01″4′20′

4′21″4′40″

4′41″及以上

等级

A

B

C

D

E

百分比

10%

25%

m

20%

n

1)求样本容量及表格中的mn的值

2)求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数,并补全统计图.

3)我校9年级共有女生500人.若女生八百米成绩的达标成绩为4分,我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少?

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(3)如图4,在Rt△ABC中,CAB=90°,点PABC好点,若AC=4,AB=5,AP的值.

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