Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(2，a)．

（1）求a，k的值；

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．

①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）3，6；（2）①5个；②或．

【解析】

（1）先根据直线的解析式可求a的值，从而可得点A的坐标，再将将点A坐标代入反比例函数的解析式可得k的值；

（2）①先求出点P坐标，再根据反比例函数的解析式求出点B、C坐标，然后结合函数图象、整点的定义即可得；

②分点P在点A下方和点P在点A上方两种情况讨论，结合函数图象列出不等式组求解即可．

（1）∵直线与反比例函数的图象交于点

∴

∴

将代入反比例函数得

解得；

（2）①∵点P为射线OA上一点，且

∴A为OP中点

∵

，解得

∴点P的坐标为

将代入得

将代入得，解得

∵如图，PB，PC分别垂直于x轴和y轴

∴

结合函数图象可知，区域W内有5个整点；

②在射线OA上

由题意，分以下两种情况：

如图，当点P在点A下方时

结合函数图象得：，即

解得

如图，当点P在点A上方时

结合函数图象得：，即

解得

综上，当或时，区域W内恰有5个整点．