Question

2．在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，…，P₂₀₁₁，…，它们的横坐标依次为1，2，…2011，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，_S2，…，S₂₀₁₀…，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=$\frac{2010}{2011}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P₁向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．

解答 解：由题意可知点P₁、P₂、P₃，…，P₂₀₁₀纵坐标分别为：1，$\frac{1}{2}$…$\frac{1}{2010}$，
由反比例函数的几何意义可知：
S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=${S}_{四边形{DP}_{1}BO}$-S_{四边形ABCO}=1-$\frac{1}{2011}$=$\frac{2010}{2011}$．
故答案为：$\frac{2010}{2011}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据已知得出长方形面积减去最下方的长方形的面积是解题关键．