Question

14．如果一个等腰三角形的一个底角平分线与底边所构成的三角形与原三角形相似，那么，原三角形的底角大小是72°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后设∠1=x°，由角平分线的性质，可求得∠ABC=2x°，又由AB=AC，可求得∠C=x°，然后由△ABC∽△BCD，表示出∠A的度数，再利用三角形内角和定理，得到方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．

解答 解：如图，设∠1=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∵△ABC∽△BCD，
∴∠A=∠2=x°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36，
∴∠ABC=72°．
故答案为：72°．

点评 此题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．