Question

9．计算：
（1）（$\frac{2}{3}$）⁰+（-1）³+（$\frac{1}{3}$）^-3÷|-3|；
（2）（-27）^-15×（-9）²⁰÷（-3）^-7；
（3）（-a²b）²•（-a²b³）³÷（-ab⁴）⁵；
（4）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹（n是正整数）

Answer 1

分析 （1）根据一个不等于0的数零指数幂为1，负整数指数幂和整式的混合运算计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可；
（3）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法进行计算即可；
（4）根据积的乘方和同底数幂的除法进行计算即可．

解答 解：（1）（$\frac{2}{3}$）⁰+（-1）³+（$\frac{1}{3}$）^-3÷|-3|
=1+（-1）+$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{3}}÷3$
=1+（-1）+27÷3
=1+（-1）+9
=9；
（2）（-27）^-15×（-9）²⁰÷（-3）^-7
=[（-3）³]^-15×（-3²）²⁰÷（-3）⁷
=（-3）^-45×（-3）⁴⁰÷（-3）^-7
=（-3）^{-45+40-（-7）}
=（-3）²
=9；
（3）（-a²b）²•（-a²b³）³÷（-ab⁴）^5
=a⁴b²•（-a⁶b⁹）÷（-a⁵b²⁰）
=a^4+6-5b^2+9-20
=a⁵b^-9；
（4）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹（n是正整数）
=（x+y）⁸ⁿ÷[-（x+y）]²ⁿ⁺¹
=-（x+y）^8n-2n-1
=-（x+y）^6n-1．

点评 本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、积的乘方，解题的关键是认真计算，明确负整数指数幂的意义，任何不等于0的数的零指数幂都等于1．