Question

如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过C点作AB的垂线交直线AB于点D，构建等腰Rt△BCD，在Rt△DAC中利用锐角三角函数的定义即可求出AC=2CD．然后在Rt△DAC中利用勾股定理来求CD的长度．

解答：解：如图，作CD⊥AB于点D．
∴∠ADC=90°．
∵探测线与地面的夹角分别是30°和45°，
∴∠DBC=45°，∠DAC=30°．
∵在Rt△DBC中，∠DCB=45°，
∴DB=DC．
∵在Rt△DAC中，∠DAC=30°，
∴AC=2CD．
∵在Rt△DAC中，∠ADC=90°，AB=8，
∴由勾股定理，得 AD²+CD²=AC²．
∴（8+CD）²+CD²=（2CD）²．            
∴CD=4±4

3

．
∵CD=4-4

3

不合题意，舍去．
∴CD=4+4

3

．
∴有金属回声的点C的深度是（4+4

3

）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．