Question

10．如图，AD平分∠BAC，点E在射线AD上，∠BED=∠CED，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠BAE=∠CAE，根据三角形外角性质和已知求出∠C=∠B，根据AAS推出△AEB≌△AEC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠BED=∠CED，∠BED=∠BAE+∠B，∠CED=∠CAE+∠C，
∴∠C=∠B，
在△AEB和△AEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAE}\\{∠B=∠C}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AEC，
∴AB=AC．

点评 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AEB≌△AEC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．