【题目】如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=
，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上.
（1）求BN的长度；
（2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．
（参考数据：sin48°≈
，tan48°≈
）
【答案】（1）22，（2）
-2.
【解析】
（1）在Rt△BCN中，根据正切函数的定义即可求解；
（2）在Rt△DEG中，先求得GE的长，再求出DH的长，在Rt△ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，利用AB=AH-BN计算即可．
解：（1）在Rt△BCN中，∠BCN=48°，
∵tan48°=
，
∴BN=tan48°×20=
20=22(米)，
答：BN的长度为22米；
（2）过点D作DH⊥AN于H，过点D作DG⊥MN于G，如图：
∵在Rt△DEG中，tan∠DEG=
，
设DG=k，GE=
，
∵
，
∴ 
，
∴k=10 (负值已舍) ，
∴DG=10，GE=，
∴DH=GE+EC+CN=
30，
在Rt△ADH中，
，
∴AH=
DH=10
，
∴AN=AH+EF=20+，
∵BN=22，
∴AB=AN-BN=-2(米)，
答：条幅的长度是(-2)米．
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【题目】已知四边形
是菱形，
的两边分别与射线
相交于点
，且
如图1，当点
是线段
的中点时，求证：
；
如图2，当点是线段上任意一点时(点不与
重合)，求证：
；
如图3，当点在线段的延长线上时，设
交
于点
求证：
．
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【题目】如图，反比例函数
的图象分别与矩形
的边
，
相交于点
，
，与对角线
交于点
，以下结论：
①若
与
的面积和为2，则
；
②若
点坐标为
，
，则
；
③图中一定有
；
④若点是的中点，且
，则四边形
的面积为18．
其中一定正确个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象与直线
交于点
．M是函数图象上一点，过M作x轴的平行线交直线于点N．
（1）求k和p的值；
（2）设点M的横坐标为m．
①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）
②若
的面积大于
，结合图象直接写出m的取值范围．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为___________．
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4．其中一定正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1，点
是数轴上:从左到右排列的三个点，分别对应的数为
某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字
对齐数轴上的点
，发现点
对齐刻度
，点
对齐刻度
.
（1）在图1的数轴上，
个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 
.
（2）求数轴上点所对应的数
；
（3）在图1的数轴上，点
是线段
上一点，满足
求点所表示的数.
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【题目】如图，
的顶点在第一象限，且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点
，
，
，
，设动点
的坐标为
．
（1）探究
，
之间的数量关系，并证明
（2）已知点
，直接写出：
的最小值是 ，此时点的坐标为 ．
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【题目】如图1，点
是数轴上:从左到右排列的三个点，分别对应的数为
某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字
对齐数轴上的点
，发现点
对齐刻度
，点
对齐刻度
.
（1）在图1的数轴上，
个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 
.
（2）求数轴上点所对应的数
；
（3）在图1的数轴上，点
是线段
上一点，满足
求点所表示的数.
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