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    【题目】如图，的顶点在第一象限，且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点，，，，设动点的坐标为．

    （1）探究，之间的数量关系，并证明

    （2）已知点，直接写出：的最小值是 ，此时点的坐标为 ．

    【答案】（1），证明见解析；（2）（2），．

    【解析】

    (1)作辅助线构建全等三角形，证明

    ，即可得结论;(2)由（1）分析出点C在直线y=x上，根据垂线段最段，则可得出当PC⊥OC时，可以得到PC最短.

    解：（1）如图，过点分别作轴，轴

    ，为垂足

    ，

    在与中，

    ，故

    （2）由（1）得，m=n,所以点C在直线y=x（x>0）上，所以∠COP=45°，当PC⊥OC时，根据垂线段最短，得到PC的之最小，此时三角形PCO为等腰直角三角形，∴PC=OC==2，C（2，2）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．

    （1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上.

    （1）求BN的长度；

    （2）求条幅AB的长度（结果保留根号）．

    （参考数据：sin48°≈，tan48°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与铀交于两点(点作点的左侧)，与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点.

    （1）a的值为_ ，抛物线的顶点坐标为_ ；

    （2）设抛物线在点和点之间部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

    （3）当点的坐标满足:时，连接，若为线段上一点，且分四边形的面积为相等两部分，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

    组别

    步数分组

    频率

    A

    x＜6000

    0.1

    B

    6000≤x＜7000

    0.5

    C

    7000≤x＜8000

    m

    D

    x≥8000

    n

    合计

    1

    根据信息解答下列问题：

    （1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并补全条形统计图；

    （2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　 组；（填组别）

    （3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

    B.抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件

    C.“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”

    D.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高AB为1.5米，街为站在A处看路灯顶端P的仰角为30°．再往前走2米站在C处，看路灯顶端P的仰角为45°，求路灯顶端P到地面的距离（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线： 相交于和点两点.

    ⑴求抛物线的函数表达式；

    ⑵若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；

    ⑶在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．

    （1）求证：△ADE≌△BCF；

    （2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

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