【题目】如图,抛物线与铀交于两点(点作点的左侧),与轴交于点且,点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点.
(1)a的值为_ ,抛物线的顶点坐标为_ ;
(2)设抛物线在点和点之间部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为,求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点的坐标满足:时,连接,若为线段上一点,且分四边形的面积为相等两部分,求点的坐标.
【答案】(1);(2)当时, 当,;(3)
【解析】
(1)根据抛物线与铀交于两点(点作点的左侧),可得A点坐标为:(1,0),B点坐标为:(5,0),,则有C点坐标为:(0,5),可得,抛物线的函数表达式为:,得到抛物线的顶点坐标为(3,-4);
(2)根据抛物线的函数表达式为:,得到抛物线的对称轴为直线,分两种情况:当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,分别求出h的函数表达式即可;
(3)根据点()是抛物线图象上的点,,可得方程,解得,则点的坐标为,设直线的函数表达式为,代入P,C两点坐标可求得,设点的坐标为,利用分四边形的面积为相等两部分,即:,可得,解得,,可得点的坐标为.
解:(1)∵抛物线与铀交于两点(点作点的左侧),
∴A点坐标为:(1,0),B点坐标为:(5,0),
∴
∴C点坐标为:(0,5),
即:
∴,
∴抛物线的函数表达式为:,
∴抛物线的顶点坐标为(3,-4);
(2)由(1)可知:抛物线的函数表达式为:
当时,,
.
抛物线的对称轴为直线.
当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,
当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,
(3)∵点()是抛物线图象上的点,
又,
即
(舍),
点的坐标为.
设直线的函数表达式为
,
解得
.
设点的坐标为,
连接
解得
点的坐标为.
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【题目】下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.M是函数图象上一点,过M作x轴的平行线交直线于点N.
(1)求k和p的值;
(2)设点M的横坐标为m.
①求点N的坐标;(用含m的代数式表示)
②若的面积大于,结合图象直接写出m的取值范围.
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【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息有:①甲队挖掘30m时,用了3h;②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m;③乙队的挖掘速度总是小于甲队;④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4.其中一定正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,点是数轴上:从左到右排列的三个点,分别对应的数为某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字对齐数轴上的点,发现点对齐刻度,点对齐刻度.
(1)在图1的数轴上, 个单位长度;数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 .
(2)求数轴上点所对应的数;
(3)在图1的数轴上,点是线段上一点,满足求点所表示的数.
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【题目】很多交通事故是由于超速行驶导致的,为集中治理超速现象,高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点,现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶,2秒钟后到达测速点北偏东的方向上的C处,如图.
(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?
(参考数据:)
(2)我国交通法规定:小轿车在高速路行驶,时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款,扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款,扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款,扣12分.若该高速路段限速120千米/时,你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.
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【题目】如图,的顶点在第一象限,且角的两边与坐标轴的正半轴分别交于点,,,,设动点的坐标为.
(1)探究,之间的数量关系,并证明
(2)已知点,直接写出:的最小值是 ,此时点的坐标为 .
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【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发,疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题:
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人;
②请将条形统计图补充完整;
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.
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【题目】天门山索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护.如图:已知米,米,AB与水平线的夹角是,BC与水平线的夹角是.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度是多少米?(结果精确到1米,参考数据:)
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