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【题目】如图,抛物线铀交于两点(作点的左侧),与轴交于点,点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点.

1a的值为_ ,抛物线的顶点坐标为_

2)设抛物线在点和点之间部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为,求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;

3)当点的坐标满足:时,连接,若为线段上一点,且分四边形的面积为相等两部分,求点的坐标.

【答案】1;(2)当时, ;(3

【解析】

1)根据抛物线铀交于两点(作点的左侧),可得A点坐标为:(10),B点坐标为:(50),,则有C点坐标为:(05),可得,抛物线的函数表达式为:,得到抛物线的顶点坐标为(3-4);

2)根据抛物线的函数表达式为:,得到抛物线的对称轴为直线,分两种情况:当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,当时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,分别求出h的函数表达式即可;

3)根据点)是抛物线图象上的点,,可得方程,解得,则点的坐标为,设直线的函数表达式为,代入PC两点坐标可求得,设点的坐标为,利用分四边形的面积为相等两部分,即:,可得,解得,可得点的坐标为

:1抛物线铀交于两点(作点的左侧)

∴A点坐标为:(10),B点坐标为:(50),

∴C点坐标为:(05),

即:

抛物线的函数表达式为:

抛物线的顶点坐标为(3-4);

2)由(1)可知:抛物线的函数表达式为:

时,

抛物线的对称轴为直线

时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,

时,点为最高点,抛物线的顶点为最低点,

3)是抛物线图象上的点,

()

的坐标为

设直线的函数表达式为

解得

设点的坐标为

连接

解得

的坐标为

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