【题目】很多交通事故是由于超速行驶导致的,为集中治理超速现象,高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点,现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶,2秒钟后到达测速点北偏东的方向上的C处,如图.
(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)?
(参考数据:)
(2)我国交通法规定:小轿车在高速路行驶,时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款,扣3分;时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款,扣12分;时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款,扣12分.若该高速路段限速120千米/时,你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.
【答案】(1)197千米/时;(2)小轿车的驾驶员会受到1500元罚款,扣12分的处罚.
【解析】
(1)过点A作AD⊥BC于点D,则AD=40m,通过解直角三角形,求出BD,CD的长,从而求出BC的长,进而即可求出速度;
(2)求出小轿车的超速范围,即可得到结论.
(1)过点A作AD⊥BC于点D,则AD=40m,
∵∠BAD=45°,
∴∠ABD=45°,
∴BD=AD=40m,
∵∠DAC=60°,
∴CD=AD×tan60°=40m,
∴BC=40+40≈109.28m,
∴小轿车的速度=(千米/小时),
答:该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是197千米/时;
(2)(197-120)÷120≈0.64=64%,
∵50%<64%<70%,
∴小轿车的驾驶员会受到1500元罚款,扣12分的处罚.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上.
(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;
(2)求抛物线的对称轴和函数表达式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn均为等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠Cn=90°,点A1,A2,A3,…,An和点B1,B2,B3,…,Bn分别在正比例函数y=x和y=﹣x的图象上,且点A1,A2,A3,…,An的横坐标分别为1,2,3…n,线段A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn均与y轴平行.按照图中所反映的规律,则△AnBnCn的顶点Cn的坐标是____.(其中n为正整数)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交y轴于点B(0,3),交x轴于A,C两点,C点坐标(4,0),点P是BC上方抛物线上一动点(P不与B,C重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P到直线BC距离是,求点P的坐标;
(3)连接AP交线段BC于点H,点M是y轴负半轴上一点,且CH=BM,当AH+CM的值最小时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(,
),AB=1,AD=2.
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数(
)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.
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【题目】王老师从学校出发,到距学校的某商场去给学生买奖品,他先步行了
后,换骑上了共享单车,到达商场时,全程总共刚好花了
.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍(转换出行方式时,所需时间忽略不计).
(1)求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少?
(2)买完奖品后,王老师原路返回,为按时上班,路上所花时间最多只剩10分钟,若王老师仍采取先步行,后换骑共享单车的方式返回,问:他最多可步行多少米?
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