Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，点A1，A2，A3，…，An和点B1，B2，B3，…，Bn分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1，A2，A3，…，An的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△AnBnCn的顶点Cn的坐标是____．（其中n为正整数）

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出Cn的坐标；

解：∵x=1时，y=x=，y=-x=-1，

∴A1（1，），B1（1，-1）

∴A1B1=-（-1）=，

∵△A1B1C1为等腰直角三角形，

∴C1的横坐标是1+A1B1=，

C1的纵坐标是-1+A1B1=，

∴C1的坐标是（，）；

∵x=2时，y=x=1，y=-x=-2，

∴A2（2，1），B2（2，-2），

∴A2B2=1-（-2）=3，

∵△A2B2C2为等腰直角三角形，

∴C2的横坐标是2+A2B2=，C2的纵坐标是-2+A2B2=-，

∴C2的坐标是（，-）；

同理，可得C3的坐标是（，-）；C4的坐标是（7，-1）；

…

∴△AnBnCn的顶点Cn的坐标是（，-）；

故答案为：（，-）；