【题目】某文具商店销售学习用品,已知某品牌钢笔的进价是20元,销售过程发现,每月销量y支与销售单价x元(x为正整数)之间满足一次函数关系,且每支钢笔的售价不低于进价,也不高于35元,下表是y与x之间的对应数据:
销售单价x(元) | … | 22 | 24 | 30 | … |
月销量y(只) | … | 92 | 84 | 60 | … |
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每支钢笔的售价定为多少元时,月销售利润恰为600元?
(3)每支钢笔的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
【答案】(1)(
,且
为正整数);(2)每支钢笔的售价定为30元或35元时,月销售利润恰为600元;(3)每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大,最大月销售利润为624元.
【解析】
(1)设y=kx+b,根据待定系数法,求出解析式即可;
(2)根据题意可得,月销售利润=每只钢笔的利润×销量,列出式子即可;
(3)根据题意可得,设月利润为w元,w=每只钢笔的利润×销量,根据二次函数的增减性即可求得答案;
(1)设,将x=22,y=92和x=24,y=84代入,得
,
解得,
∴y与x之间的关系式为:(
,且
为正整数).
(2)根据题意得,
,
解得,
,
答:每支钢笔的售价定为30元或35元时,月销售利润恰为600元.
(3)设月利润为w元,根据题意得,
,
整理得,,
∵<0,抛物线开口向下,
∴w有最大值.
∵,且
为正整数,
∴当x=32或33时,w最大=624元.
答:每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大,最大月销售利润为624元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线C:y=与直线l:y=kx+b相交于点A,B,直线l与y轴交于点P.
(1)当k=0时,求的值;
(2)点M是抛物线上的动点,过点M作MG⊥直线l于点G,当k=0时,求的值;
(3)点M是抛物线上的动点,过点M作MG∥y轴交直线l于点G,当k=2时,求证:不论b为何实数,的值为定值,并求定值;
(4)若将(2)的抛物线改为“y=ax2”,其他条件不变,则的值还为定值吗?若是,请求出定值;若不是,说明理由.
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【题目】如图1,在中,
,点
分别是边
的中点,连接
.将
绕点
逆时针方向旋转,记旋转角为
.
(1)问题发现
①当时,
____________;②当
时,
___________.
(2)拓展探究试判断:当时,
的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
绕点
逆时针旋转至
三点在同一条直线上时,直接写出线段
的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点
的坐标为
,顶点
,
分别在
轴,
轴上,点
的坐标为
,过点
的直线与矩形
的边
交于点
,且点
不与点
重合.以
为一边作菱形
,点
在矩形
的边
上,设直线
的函数表达式为
.
(1)当时,求直线
的函数表达式;
(2)当点的坐标为
时,求直线
的函数表达式;
(3)连接,设
的面积为
,
的长为
,请直接写出
与
的函数表达式及自变量
的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn均为等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠Cn=90°,点A1,A2,A3,…,An和点B1,B2,B3,…,Bn分别在正比例函数y=x和y=﹣x的图象上,且点A1,A2,A3,…,An的横坐标分别为1,2,3…n,线段A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn均与y轴平行.按照图中所反映的规律,则△AnBnCn的顶点Cn的坐标是____.(其中n为正整数)
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【题目】如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F是对角线AC的三等分点,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=
的点P的个数是( )
A.0B.4C.8D.16
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【题目】如图(1),两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图(1)中的△ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.请解答下列问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图(2)所示,此时的值为 .
②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示).
(2)将图(2)中的△ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在线段DF上,如图(3)所示,将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,请补全图形,并计算的值.
(3)将图(1)中的△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α≤45°),将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,计算的值(用含k的代数式表示).
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【题目】若A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)三点都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3
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