Question

【题目】某文具商店销售学习用品，已知某品牌钢笔的进价是20元，销售过程发现，每月销量y支与销售单价x元（x为正整数）之间满足一次函数关系，且每支钢笔的售价不低于进价，也不高于35元，下表是y与x之间的对应数据：

销售单价x（元）	…	22	24	30	…
月销量y（只）	…	92	84	60	…

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每支钢笔的售价定为多少元时，月销售利润恰为600元？

（3）每支钢笔的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）（，且为正整数）；（2）每支钢笔的售价定为30元或35元时，月销售利润恰为600元；（3）每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大，最大月销售利润为624元．

【解析】

（1）设y=kx+b，根据待定系数法，求出解析式即可；

（2）根据题意可得，月销售利润=每只钢笔的利润×销量，列出式子即可；

（3）根据题意可得，设月利润为w元，w=每只钢笔的利润×销量，根据二次函数的增减性即可求得答案；

（1）设，将x=22，y=92和x=24，y=84代入，得

，

解得，

∴y与x之间的关系式为：（，且为正整数）．

（2）根据题意得，

，

解得，，

答：每支钢笔的售价定为30元或35元时，月销售利润恰为600元．

（3）设月利润为w元，根据题意得，

，

整理得，，

∵＜0，抛物线开口向下，

∴w有最大值．

∵，且为正整数，

∴当x=32或33时，w最大=624元．

答：每支钢笔的售价定为32元或33元时月销售利润最大，最大月销售利润为624元．