Question

【题目】如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：

①若与的面积和为2，则；

②若点坐标为，，则；

③图中一定有；

④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．

其中一定正确个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据反比例函数比例系数的几何意义，可知与的面积相等，均为1，据此即可求出的值；

②根据点坐标为，，求出、的长，计算出的面积，据此即可求出的值；

③根据与的面积相等，列出等式，然后写成比例式，再转化为，然后利用合比性质解答．

④根据反比例函数的几何意义，求出，进而得出，再求出，从而得到四边形的面积．

解：①、均在反比例函数图象上，

，

又与的面积和为2，

，

；故本选项正确；

②点坐标为，

，，

，

，，

；故本选项错误；

③与的面积相等，

，

，

，

，

，

，故本选项正确；

④过F点作交OC于G点，过F点作交OA于H点，

，

，

又∵点是的中点，

，

，

，故本选项正确；

总上所述，正确的有3个，

故选：C．