Question

【题目】在等边中，点在边上，以为半径的交于点，过点作于点．

（1）如图1，求证：为的切线；

（2）如图2，连接交于点，若为中点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）连接，根据等边三角形的性质可得，然后根据等边对等角和平行线的判定可知，然后根据平行线的性质可证，最后根据切线的判定定理即可证出结论；

（2）过点作于，根据锐角三角函数求出，然后利用AAS证出，求出AG=5DG，利用锐角三角函数即可求出结论．

（1）证明：连接，

为等边三角形，

，

∵OC=OD

，

，△OCD为等边三角形

而，

，

，

∴，

∴为的切线．

（2）解：过点作于，

∵OC=OD

∴CG=DG

在中，tanC=

∴，

由（1）知：，又有点为中点，

∴AF=OF

在△FEA和△FDO中

，

，

在中，·cos∠DAE=2AE，

，

∴AG=5DG

在中，，

即．