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【题目】.点P是平面内不与点AC重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接ADBDCP

1)观察猜想

如图1,当时,的值是   ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是   

2)类比探究

如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.

3)解决问题

时,若点EF分别是CACB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点CPD在同一直线上时的值.

【答案】11245°3

【解析】

1)如图1中,延长CPBD的延长线于E,设ABEC于点O.证明,即可解决问题.

2)如图2中,设BDAC于点OBDPC于点E.证明,即可解决问题.

3)分两种情形:①如图31中,当点D在线段PC上时,延长ADBC的延长线于H.证明即可解决问题.

②如图32中,当点P在线段CD上时,同法可证:解决问题.

解:(1)如图1中,延长CPBD的延长线于E,设ABEC于点O

,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是

故答案为1

2)如图2中,设BDAC于点OBDPC于点E

直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为

3)如图31中,当点D在线段PC上时,延长ADBC的延长线于H

ADCB四点共圆,

,设,则

c

如图32中,当点P在线段CD上时,同法可证:,设,则

练习册系列答案
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点EF是对角线BD上的两点,且BEDF

1)如果四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD也是平行四边形;

2)如果四边形AECF是菱形,求证:四边形ABCD也是菱形.

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(Ⅰ)当的坐标取时,点的坐标为________

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1)甲登山上升的速度是每分钟   米,乙在A地时距地面的高度b   米;

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3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?

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【题目】由于2020年新型冠状病毒的袭击,不得不推迟开学,但停课不停学,各地都开展了网课.某中学为了解学生上网课情况,开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:合格;D级:不合格),并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:

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2)求图1A级扇形的圆心角∠α的度数,并把图2中的条形统计图补充完成;

3)该中学七年级共有1200名学生,如果全部参加这次数学科目测试,请估计不合格的人数.

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【题目】我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω0°<ω180°且ω90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PMPN,分别交x轴和y轴于点MN.点MNx轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(xy)称为点P的斜坐标,记为Pxy

1)如图2ω45°,矩形OABC中的一边OAx轴上,BCy轴交于点D

OA2OC1

ABC在此斜坐标系内的坐标分别为A  B  C  

设点Pxy)在经过OB两点的直线上,则yx之间满足的关系为  

设点Qxy)在经过AD两点的直线上,则yx之间满足的关系为  

2)若ω120°,O为坐标原点.

如图3,圆My轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA2,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

如图4,圆M的圆心斜坐标为M22),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是  

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A.AB是⊙O的直径B.ACB90°

C.ABC是⊙O内接三角形D.OABC的内心

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1)如图1,求证:的切线;

2)如图2,连接于点,若中点,求的值.

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