【题目】如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于
AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（ ）
A.AB是⊙O的直径B.∠ACB＝90°
C.△ABC是⊙O内接三角形D.O是△ABC的内心
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）
（2）若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径长．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（ ）
A. 106°B. 108°C. 110°D. 112°
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【题目】在
，
，
．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当
时，
的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值．
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【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
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【题目】如图①，四边形
中，
，
，
从
点出发，以每秒2个单位长度的速度，按
的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为
秒，
的面积为
，关于的函数图像如图②所示，当运动到
中点时，的面积为__________．
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【题目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若
，求DN的长．
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