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【题目】如图,已知内接于⊙,直径于点,连接,过点,垂足为.过点作⊙的切线,交的延长线于点

(1),求的度数;

(2),求证:

(3)(2)的条件下,连接,设的面积为的面积为,若,求的值

【答案】150°;(2)详见解析;(3

【解析】

1)连接BD,如图,利用切线性质和圆周角定理得到∠ADG=ABD=90°,再利用等角的余角相等得到∠ADB=G=50°,然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数;

2)连接CD,如图,利用等腰三角形的性质得到∠ABE=AEB,∠ODC=OCD,再利用圆周角定理得到∠ABC=ADC,然后根据三角形内角和可判断∠BAD=DOC

3)先证明△ABD∽△OFC得到, 则利用三角形面积公式得到则可设OF=4k,则OA=5k,利用勾股定理计算出CF,然后根据正切的定义求解.

1)解:连接BD,如图,

DG为切线,

ADDG ∴∠ADG=90°,

AD为直径, ∴∠ABD=90°,

GDB+G=90°,∠ADB+GDB=90°,

∴∠ADB=G=50°,

∴∠ACB=ADB=50°;

2)证明:连接CD,如图,

AB=AE ∴∠ABE=AEB

OD=OC ∴∠ODC=OCD

而∠ABC=ADC ∴∠ABE=AEB=ODC=OCD

∴∠BAD=FOC

3)解:∵∠BAD=FOC,∠ABD=OFC

∴△ABD∽△OFC

∴设OF=4k,则OA=5k

RtOCF中,OC=5k CF=

tanCAF=

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