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【题目】如图,四边形不平行,为四边形的对角线,分别是的中点下列结论:①;②四边形是矩形;③平分;⑤四边形是菱形.其中正确的个数是 ( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先根据三角形中位线定理,得出EF=FG=GH=HE,进而得到四边形EFGH是菱形,据此可判断结论是否正确,最后取AB的中点P,连接PEPG,根据三角形三边关系以及三角形中位线定理,即可得出

解:∵EF分别是BDBC的中点,

EF是△BCD的中位线,

EF=CD

同理可得,GH=CDFG=ABEH=AB

又∵AB=CD

EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形,故⑤正确,②错误,

EGFHHF平分∠EHG,故①、③正确,

如图所示,取AB的中点P,连接PEPG

EBD的中点,GAC的中点,

PE是△ABD的中位线,PG是△ABC的中位线,

PE=ADPG=BCPEADPGBC

ADBC不平行,

PEPG不平行,

∴△PEG中,EGPGPE

EGBCAD

EGBCAD),故④错误.

综上所述,正确的有①③⑤.

故选:C

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