Question

如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第n个等边三角形的边长等于(     )

A．   B．      C．    D．

Answer 1

A【考点】一次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】根据题目已知条件可推出，AA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．

【解答】解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA₁B₁为等边三角形，∠A₁AB₁=60°，

∴∠COA₁=30°，则∠CA₁O=90°．

在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，

同理得：B₁A₂=A₁B₁=，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．