Question

【题目】如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A.AD∥BCB.∠DAC=∠EC.BC⊥DED.AD+BC=AE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，

∴△ABD为等边三角形，

∴AD=AB，∠BAD=60°，

∵∠BAD=∠EBC，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠DAC=∠E，

∵AE=AB+BE，

而AD=AB，BE=BC，

∴AD+BC=AE，

∵∠CBE=60°，

∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．

故选C．