Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

A.2.5
B.2.8
C.3
D.3.2

Answer 1

【答案】B
【解析】如图1，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD= ， ∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中， ∴△ABD∽△BED，∴= ， 即= ， 解得DE= ， ∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．
故选：B

【考点精析】掌握勾股定理的概念和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．