Question

【题目】如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求点B到AC的距离.
（2）求线段CD的长度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，

∴AE=60×=30m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，

∴BE=CE=30m

∴点B到AC的距离为30m.

（2）

解：

过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，

∴AE=60×=30m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，

∴BE=CE=30m，

∴AC=AE+CE=（30+30）m，

在Rt△ADC中，sinA=，

则CD=（30+30）×=（15+15）m．

【解析】过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．
此题考查了构造直角三角形利用三角函数求线段长的知识点.