【题目】已知:如图,在平面直角坐标系,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)设直线AB交y轴于点C,点C是否为线段AB的中点?请说明理由.
【答案】(1),
;(2)点
是线段
的中点,理由见解析.
【解析】
(1)先由A(-2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OAn=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为
,可得反比例函数的解析式为:
;再把A(-2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.
(2)由(1)中求得的AB的直线解析式求出C点的坐标,再结合A,B的坐标,判断C是否为线段AB的中点.
解:(1)由,得
.∵点
在第一象限内,
.
∴.∴
.∴点
的坐标是
.
设该反比例函数的解析式为.将点
的坐标代入,得
,
∴.∴反比例函数的解析式为
.
设直线的解析式为
.将点
,
的坐标分别代入,得
解得
∴直线
的解析式为
.
(2)点是线段
的中点,理由:
∵直线的解析式为
,当x=0时,y=2,
∴C(0,2).
∵,B
,
∴=0,
=2.
∴C为线段AB的中点.
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【题目】某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员,经了解,购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元,购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元.
(1)甲种防护服和乙种防护服每件各多少元?
(2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案,方案一:购买甲种防护服超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种防护服没有优惠;方案二:两种防护服都按原价的9折付款,该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服.
①求两种方案的费用与件数
的函数解析式;
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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【题目】(2016宁夏)某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为3元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据,整理绘制出下面的条形统计图:
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位:元),n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.
(1)若n=9,求y与x的函数关系式;
(2)若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5,确定n的最小值;
(3)假设这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径, OE垂直于弦BC,垂足为F,OE交⊙O于点D,且∠CBE=2∠C.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若DF=9,tanC=,求直径AB的长.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连接AM交x轴于点B.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点,连接PO,过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D,连结PD,设△PCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式;
(4)在上述动点P(x,y)中,是否存在使=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】中,
是
的中点,点
在
上(点
不与
重合),过点
的直线交
于
,交射线
于点
,设
,
.
(1)如图1,若为等边三角形,点
与
重合,
,求证:
;
(2)如图2,若点与
重合,求证:
;
(3)如图3,若,
,
,直接写出
的值.
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【题目】有甲、乙两家草莓采摘园,草莓的销售价格相间,在生长旺季,两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过时,按原价销售;若超过
超过部分
折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园需购买
元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓
时,所需费用相同.
在乙采摘园所需费用( 元)与草梅采摘量
(千克)满足一次函数关系,如下表:
数量 | ··· | ||||
费用 | ··· |
(1)求与
的函数关系式(不必写出
的范围);
(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用(元)与草莓采摘量
(千克)的函数关系式
;
(3)若嘉琪准备花费元去采摘草莓,去哪个园采摘,可以得到更多数量的草莓? 说明理由.
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