Question

12．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图中共有13根火柴，第6个图中共有19根火柴；
（2）第n个图形中共有3n+1根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2014个图形中共有多少根火柴？

Answer 1

分析 观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数．

解答 解：根据图案可知，
（1）第4个图案中有3×4+1=13根火柴
第6个图案中火柴有3×6+1=19；

（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
所以第n个图形中火柴有3n+1．

（3）当n=2014时，3×2014+1=6043．
所以第2014个图形中共有6043根火柴，
故答案为：13，19，3n+1．

点评 本题考查了图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度不大．