Question

【题目】如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为__________．

Answer 1

【答案】-1．

【解析】

作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM-GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；

解：作GM⊥AC于M，连接AG．

∵GO⊥AB，
∴OA=OB，
在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，
∴AG=2OG，OA= ，
∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，
∴∠AGO=60°，
∵GC=GA，
∴∠GCA=∠GAC，
∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，
∴∠GCA=∠GAC=30°，
∴AC=2OA=2，MG=CG=1，
∵∠AFC=90°，
∴点F在以AC为直径的⊙M上，
当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM-GM=-1．
故答案为：-1．