Question

14．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

分析 过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解．

解答 解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=30×0.88=26.4米，
BE=AB•cos62°=30×0.47=14米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=$\frac{AE}{tan50°}$=22米，
∴DB=DE-BE≈8米．
故此时应将坝底向外拓宽大约8米．

点评 考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．