Question

A、B、C、D是直线上顺次四点，AB、BC和CD的长度比为2：3：4，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=4.8cm，求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段间的比例，可得AB：BC：CD=（2x）：（3x）：（4x），根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AE、DF的长，再根据线段的和差，可得EF的长，根据解方程，可得x的值，可得AB的长．

解答：解：由AB、BC和CD的长度比为2：3：4，得
AB：BC：CD=（2x）：（3x）：（4x），
由线段的和差，得
AB+BC+CD=AD，即2x+3x+4x=9x=AD，
由点E、F分别是AB、CD的中点，
得 AE=

1

2

AB=x，DF=

1

2

CD=2x，
由线段的和差，得
EF=AD-AE-DF，
即9x-x-2x=4.8，
解得x=0.8，
AB=2x=2×0.8=1.6cm．

点评：本题考查了了两点间的距离，利用AB、BC和CD的长度比为2：3：4得出AB、BC、CD的表示是解题关键，又利用了线段的和差，线段中点的性质．