Question

18．已知$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}+1}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{{x}_{3}}{{x}_{3}+5}$=…=$\frac{{x}_{1007}}{{x}_{1007}+2013}$，且x₁+x₂+…+x₁₀₀₇=1007²，则x₁₀₀₇=2013．

Answer 1

分析 已知第一个等式利用合比性质化简，将第二个等式代入求出比值，即可确定出x₁₀₀₇的值．

解答 解：∵$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}+1}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{{x}_{3}}{{x}_{3}+5}$=…=$\frac{{x}_{1007}}{{x}_{1007}+2013}$，且x₁+x₂+…+x₁₀₀₇=1007²，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+…+{x}_{1007}}{{x}_{1}+1+{x}_{2}+3+{x}_{3}+5+…+{x}_{1007}+2013}$=$\frac{{x}_{1007}}{{x}_{1007}+2013}$=$\frac{100{7}^{2}}{100{7}^{2}+（1+3+5+7+…+2013）}$=$\frac{1}{2}$，
∴x₁₀₀₇=$\frac{1}{2}$（x₁₀₀₇+2013），
解得：x₁₀₀₇=2013．
故答案为：2013．

点评 此题考查了解分式方程，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．