Question

10．函数$y=x|x|-2\sqrt{3}x+2$的图象与x轴的交点个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 当x＞0时，函数的解析式为y=x²-2$\sqrt{3}$x+2，当x＜时，函数的解析式为y=-x²-2$\sqrt{3}$x+2，然后利用二次函数的性质，确定出交点的个数即可．

解答 解：当x＞0时，函数关系式为y=x²-2$\sqrt{3}$x+2，
△=$（-2\sqrt{3}）^{2}-4×1×2$=4＞0，
∵${x}_{1}+{x}_{2}=2\sqrt{3}$，x₁x₂=2，
∴当x＞0时，函数与x轴有两个交点．
当x＜0，函数的解析式为y=-x²-2$\sqrt{3}$x+2，
△=$（-2\sqrt{3}）^{2}+8$=20＞0，
又∵x₁x₂=-2，
∴函数图象与x轴的负半轴有一个交点．
∴y=x|x|-2$\sqrt{3}$x+2与x轴有3个交点．
故选：B．

点评 本题主要考查的是二次函数与x轴的交点，分类讨论是解题的关键．