Question

1．如图，圆O中，AO=5，弦AB长为8．C为弦AB所对优弧上的一点，求∠C的正切值（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 首先过点O作OD⊥AB于点D，由圆周角定理与等腰三角形的性质，可证得∠C=∠AOD，然后由垂径定理与勾股定理，求得AD与OD的长，继而求得答案．

解答 解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠C=∠AOD，
∴tan∠C=tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$=$\frac{4}{3}$．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及解直角三角形的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．