Question

7．先化简，再求值：$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中，x满足x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（x-2）}$=$\frac{2}{x-1}$-$\frac{x+1}{x（x-1）}$=$\frac{x-1}{x（x-1）}$=$\frac{1}{x}$，
由x²-2x-3=0，得到x=3或x=-1，
当x=-1时，原式没有意义，舍去，
则x=3时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．