Question

15．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为50°．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABD≌△ACE，可知∠ABD=∠ACE，在△ADE中可求得∠ADE，利用外角的性质可求得∠EAC+∠ACE，在△ACE中利用三角形内角和可求得∠BEC．

解答 解：
∵∠BAC=∠DAE=50°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∵AD=AE，∠DAE=50°，
∴∠ADE=∠AED=65°，
∵∠BAD+∠ABD=∠ADE，
∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°，
在△ACE中，∠BEC=180°-∠AEC-（∠CAE+∠ACE）=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．