Question

7．一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h至13h之间（不包含12h至13h），这段水流速度为3km/h，轮船在静水里的往返速度v（v＞3）不变
（1）求v的取值范围；
（2）若v是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）求v的值．

Answer 1

分析 从B到A用时12h至13h之间（不包含12h至13h），则可得从B到A12小时走的路程小于从A到B 10小时走的路程，从B到A13小时走的路程大于从A到B 10小时走的路程，列出不等式组求解即可；
（2）根据质数的定义即可求解．

解答 解：（1）由题意得，从A到B的速度为：（v+3）千米/时，从B到A的速度为：（v-3）千米/时，
∵从B地匀速返回A地用时12h至13h之间（不包含12h至13h），
∴$\left\{\begin{array}{l}{12（v-3）＜10（v+3）}\\{13（v-3）＞10（v+3）}\end{array}\right.$，
解得：23＜v＜33．
故v的取值范围是23＜v＜33．
（2）∵v是质数，
∴v的值是29或31．

点评 本题考查了质数与合数，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系，难度一般．