Question

19．已知A，B两市场各有蔬菜14吨，现向甲、乙两地运送蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设从A市场运往甲地x吨蔬菜，请完成表格：

	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x	14-x
B	15-x	x-1

（2）设总运费为W元，求W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

Answer 1

分析 （1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；
（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；
（3）根据一次函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x	14-x
B	15-x	x-1

（2）W=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1），化简，得
W=5x+1275  （1≤x≤14）；

（3）∵A、B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{14-x≥0}\\{15-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解不等式组，得
1≤x≤14，
∴当x=1时，W_最少=5+1275=1280（元）．

点评 本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A运往甲的量，运往乙的量，B运往甲的量，B运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．