Question

14．如图，∠A=30°，AC=AE，BC=BD，∠DCE=40°，则∠B的度数为50°．

Answer 1

分析 由∠A=30°，AC=AE，推出∠AEC=∠ACE=75°，由∠DCE=40°，推出∠ACD=35°，∠ADC=65°，再根据BD=BC，推出∠BDC=∠BCD=65°，根据∠B=180°-∠BDC-∠BCD即可解决问题．

解答 解：∵∠A=30°，AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵∠DCE=40°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCE=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=65°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=65°，
∴∠B=180°-∠BDC-∠BCD=50°，
故答案为50°

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，属于中考常考题型．