Question

已知a、b、c为有理数，且a+b-2c≠0．求证：方程（a+b-2c）x²+（b+c-2a）x+（c+a-2b）=0必有有理数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根

专题：

分析：先把原式进行因式分解，求出x的值，再根据a+b-2c≠0即可得出结论．

解答：解：原式可化为[（a+b-2c）x-（c+a-2b）]（x-1）=0，
解得x=1或x=

c+a-2b

a+b-2c

，
∵a、b、c都为有理数，
∴x也为有理数，即此方程必有有理数根．

点评：本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，先根据题意得出x的表达式是解答此题的关键．