Question

【题目】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解，（，是正整数且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如可以分解成、或．因为，所有是最佳分解，所以．

（1）求．

（2）如果一个两位正整数，（，、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为 “吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先将24分解，得到其最佳分解，则按可得答案；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）-（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”F（t）的值后比较大小即可．

（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6
24-1＞12-2＞8-3＞6-4
∴F（24）=

（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=．

∵，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是 ．