Question

（1）如图1，两个相同的正方形重叠摆放，若在图形中随机取点（不包括边线），则点取在阴影部分的概率是

 

．
（2）如图2，三个相同的正方形重叠摆放，若在图形中随机取点（不包括边线），则点取在阴影部分的概率是

 

．
（3）若按照图1和图2的规律排下去，第5个图形中点取在阴影部分的概率是

 

，第n个图形中，点取在阴影部分的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概率

专题：

分析：（1）求出阴影部分的面积占总面积的比即可，
（2）求出阴影部分的面积占总面积的比即可，
（3）根据图1和图2的规律求出第5个图形中阴影部分的面积占总面积的比，再通过观察可得点取在阴影部分的概率是

n

4+3n

．

解答：解：（1）∵图形中阴影部分的面积占总面积的比是

1

7

，
∴点取在阴影部分的概率是

1

7

，
故答案为：

1

7

；
（2）∵图形中阴影部分的面积占总面积的比是

1

5

，
∴点取在阴影部分的概率是

1

5

，
故答案为：

1

5

；
（3）按照图1和图2的规律排下去，第5个图形中点取在阴影部分的概率是

5

4+3×5

=

5

19

，
第n个图形中，点取在阴影部分的概率是

n

4+3n

．
故答案为；

5

19

，

n

4+3n

．

点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是观察图形找出规律．