Question

4．如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tana的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，
∴OC=OB=OD=OA，
∵DE=8，BE=2，
∴OC=5，OE=3，
∵CE⊥BD，
∴∠CEO=90°，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴tanα=$\frac{OE}{CE}$=$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．