Question

9．关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，则k的值为（　　）

• A． -1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -1或$\frac{3}{4}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 根据根与系数的关系结合x₁+x₂=x₁•x₂可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．

解答 解：∵方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=4k²-3，
解得：k₁=-1，k₂=$\frac{3}{4}$．
∵△=k²-4（4k²-3）=-15k²+12≥0，
解得：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤k≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴k=$\frac{3}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．