Question

11．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE=CF．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 由AB=AC，D是BC的中点，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，继而证得DE=DF．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．