Question

5．福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个．
（1）如果购买两种球的总费用不超过24000元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？
（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？

Answer 1

分析 （1）设购买排球x个，则购买篮球的个数是（100-x）个，根据购买两种球的总费用不超过24000元，并且篮球数不少于排球数的2倍，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；
（2）设购买篮球和排球的总费用为y元，则y=100x+300（100-x），即y=-200+30000，根据k=-200＜0，所以y随x增大而减小，所以当x=33时，y最小，所以方案④最合算．

解答 解：（1）设购买排球x个，则购买篮球的个数是（100-x）个，
根据题意：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≥2x}\\{100x+300（100-x）≤24000}\end{array}\right.$，
解得：30≤x≤$33\frac{1}{3}$，
∵x为整数，∴x取30，31，32，33，
∴有4种购买方案：
方案①：排球30个，篮球70个；
方案②：排球31个，篮球69个；
方案③：排球32个，篮球68个；
方案④：排球33个，篮球67个．
（2）设购买篮球和排球的总费用为y元，
则：y=100x+300（100-x），
即：y=-200+30000，
∵k=-200＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x=33时，y最小，
∴方案④最合算．

点评 本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．