Question

【题目】已知一次函数（k，b为常数，且）的图像如图（a）所示，

（1）方程的解为 ，不等式的解集是________．

（2）如图（b）所示，正比例函数（m为常数，且）与一次函数相交于点P，则不等式组的解集为________．

（3）在（2）的条件下，比较mx与的大小（直接写出结果）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）当时，；当时，；当时，．

【解析】

（1）由图象可知：当时，y=0，即可求出方程的解，然后根据图象可知当x=0时，y=4，y随x增大而减小，从而求出不等式的解集；

（2）根据图象分别求出mx＞0的解集和＞0的解集即可得出结论；

（3）由图象可知：在交点P左侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值小；在交点P处，正比例函数的函数值和一次函数函数值相等；在交点P右侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值大，即可得出结论．

解：（1）由图象可知：当时，y=0

∴方程的解为

由图象可知：当x=0时，y=4，y随x增大而减小

∴当时，

∴不等式的解集是

故答案为：；；

（2）由图象可知：正比例函数中，当x=0时，y=0，y随x的增大而增大

∴当x＞0时，＞0

∴mx＞0的解集为x＞0

一次函数中，当x=2时，y=0，y随x增大而减小

∴当x＜2时，＞0，

∴＞0的解集为x＜2

∴不等式组的解集为．

故答案为：．

（3）由图象可知：在交点P左侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值小；在交点P处，正比例函数的函数值和一次函数函数值相等；在交点P右侧时，正比例函数的函数值比一次函数函数值大．

∴当时，；当时，；当时，．