Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是(     )

A．30°   B．35°    C．40°   D．50°

Answer 1

B【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=EC，

∴∠C=∠EAC，

设∠C=x°，则∠EAC=x°，

∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，

∴x+x+20+90=180，解得：x=35，

∴∠C=35°，

故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．